وی به دلیل سکته قلبی در بیمارستانی در نزدیکی بوستون درگذشته است. از زمان نخستین پیوند کلیه میان دوقلوهایی همسان صدها هزار عمل پیوند اندامهای دیگر نیز در سراسر جهان انجام شده است. ماری در سال 1990 به طور مشترک همراه با دکتر دونال توماس که در زمینه پیوند مغز استخوان کار می کرد جایزه پزشکی نوبل را به دست آوردند. این اقدام ماری در ابتدا با انتقاداتی از جانب اخلاق گرایان و رهبران مذهبی مواجه بود که معتقد بودند با این کار انسان در کار خدا دخالت می‌کند. تا اوایل دهه 1950 هیچ عمل پیوند عضوی در جهان انجام نشده بود تا اینکه دکتر ماری و همکارانش در بیمارستان پیتر بوستون با روش هایی جدیدی موفق به انجام موفقیت آمیز این کار در سگها شدند. در دسامبر 1954 آنها بیمار مناسب انسانی خود را یافتند ریچارد و رونالد هریک 23 ساله که دوقلوهای همسان بودند. به نوشته آسوشیتدپرس به دلیل خصوصیات ژنتیکی مشابه این دو آنها با مشکل زیادی در پیوند عضو روبه‌رو نبودند. ریچارد پس از این پیوند 8 سال دیگر زندگی کرد با یک پرستار همان بیمارستان ازدواج کرد و از او صاحب دو فرزند شد. مورای پیوندهای دیگری را روی دوقلوهای همسان در چند سال بعد از آن انجام داده و تلاش کرد تا این کار را روی خویشاوندان انجام دهد و دانش خود در مورد رد کردن عضو توسط سیستم بدنی را افزایش داد. در نهایت این پیشرفت دارویی بود که واکنش سیستم ایمنی به عضو پیوندی را حل کرد. از وی در سال 2004 و در مسابقات ورزشکاران پیوند عضوی نیز توسط ورزشکارانی که پیوند عضو شده بودند تقدیر شد که رونالد هریک نیز در میان آنان بود.